Straipsnis Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda bangų aukščių ir vėjo greičių tikimybinių skirstinių analizė

  • Bibliografinis aprašas: Egidijus Kasiulis, Petras Punys, „Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda bangų aukščių ir vėjo greičių tikimybinių skirstinių analizė“, @eitis (lt), 2019, t. 1 230, ISSN 2424-421X.
  • Ankstesnė laida: Egidijus Kasiulis, Petras Punys, „Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda bangų aukščių ir vėjo greičių tikimybinių skirstinių analizė“, Vandens ūkio inžinerija, 2012, t. 41 (61), p. 37–45, ISSN 1392-2335.
  • Padėka: Autoriai dėkoja Aplinkos apsaugos agentūros Jūrinių tyrimų departamentui už suteiktus Klaipėdos priekrantinių hidrometeorologinių stebėjimų duomenis.
  • Institucinė prieskyra: Aleksandro Stulginskio universiteto Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakulteto Vandens išteklių inžinerijos institutas.
Santrauka: Straipsnyje tirtas Baltijos jūros bangavimas vertinant jį kaip energetikos šaltinį. Nors pasaulyje jūrinės (hidrokinetinės) energetikos išteklių tyrimai vykdomi jau gana seniai, Lietuvoje jie tik pradedami. Esamų priekrantinių hidrometeorologinių matavimų stočių vizualinių matavimų daugiamečių duomenų statistinė analizė neatlikta. Bangų jėgainės elektros gamybos pajėgumams apskaičiuoti reikia žinoti įvairių tikimybių vidutinius ir maksimalius bangų aukščius. Vidutinius – energetiniams skaičiavimais, o maksimalius tam, kad būtų galima suprojektuoti atšiauriomis jūrinėmis sąlygomis saugiai sugebėsiančius dirbti bangų jėgainės įrenginius. Kadangi didžioji dalis Baltijos jūros priekrantę ties Lietuva pasiekiančių bangų yra susidariusios dėl vėjo, pravartu žinoti ir vidutinius bei maksimalius daugiamečius vėjo greičius. Šiame straipsnyje pateikiama Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda bangų aukščių ir vėjo greičių tikimybinių skirstinių analizė. Nustatomi tinkamiausi tikimybiniai skirstiniai, kuriuos panaudojant galima apskaičiuoti bangų aukščių ir vėjo greičių reikšmes priklausomai nuo tikimybės ir pasikartojimo. Nustatyta, kad bangų aukščių analizei atlikti geriausiai tinka logaritminis normalusis ir Reilėjaus tikimybinis skirstinys, vėjo greičiams – gama skirstinys.

Pagrindiniai žodžiai: Baltijos jūra, bangos aukštis, tikimybiniai skirstiniai, vėjo greitis.
 

Įvadas

Bangavimas – tai jūros būsena, kurią galima apibūdinti kaip nereguliarių atsitiktinių signalų visumą. Inžinieriams norint veiksmingai panaudoti nereguliarių bangų duomenis projektuojant, pavienės bangos parametrai turėtų atitikti tikimybinius dėsnius. Tokiu atveju bangų statistiniai duomenys gal tų būti lengvai gaunami analitiškai.

Elektroniniam triukšmui analizuoti mokslininkas S. O. Rice 1944 m. sukūrė atsitiktinių signalų statistinę teoriją Žr. Stephen Oswald Rice, “Mathematical Analysis of Random Noise,” 1944. . 1952 m. M. S. Longuet-Higgins šią teoriją pritaikė atsitiktiniams banginiams paviršinio vandens svyravimams. Paaiškėjo, kad atsitiktinės bangos signalo parametrams būdingi žinomi tikimybiniai dėsniai Žr. Michael Selwyn Longuet-Higgins, “On the Statistical Distribution of the Heights of Sea Waves,” 1952. . Šis atradimas padėjo pagrindus ligi šiol plačiai pasaulyje taikomai tikimybinių skirstinių analizei, norint banginio vandens paviršiaus svyravimo duomenis pritaikyti inžinerijoje ar energetikoje.

Gumbelio skirstinys buvo pritaikytas 2002 m. Karibų jūros regione jūros būsenai ir vėjo greičio parametrams tropinių uraganų metu numatyti Žr. Mark J. Calverley, Diána Rita Szabó, Vincent J. Cardone, Elizabeth A. Orelup, Michael James Parsons, “Wave Climate Study of the Caribbean Sea,” 2002. . Apibendrintųjų ekstreminių reikšmių modifikuotas skirstinys 2010 m. buvo panaudotas ekstremalių įvykių analizei, siekiant įvertinti klimato kaitos įtaką bangų aukščių pokyčiams bei ekstremalių reiškinių pasikartojimui Rytų Anglijos pakrantėje Žr. Nicolas Chini, Peter Stansby, James Leake, Judith Wolf, Jonah Robert-Jones, Jason Lowe, “The Impact of Sea Level Rise and Climate Change on Inshore Wave Climate: A Case Study for East Anglia,” 2010. .

 

Normalusis (Gauso) skirstinys 2011 m. buvo bandytas pritaikyti pietinėje Juodosios jūros dalyje, kur Filyos vietovėje Turkijoje planuojama statyti jūrų uostą. Bangų aukščiai buvo matuojami kas dvi valandas po 20 min. 0,5 s intervalu. Atrinkus 28 jūros paviršiaus profilio svyravimų duomenų eilutes, kuriose yra ekstremalių bangų aukščių įrašų, nustatyta, kad tikimybinis skirstinys, aprašantis šias eilutes, neatitinka normaliojo skirstinio Žr. Engin Bilyay, Berguzar Oztunali Ozbahceci, Ahmet Cevdet Yalciner, “Extreme Waves at Filyos, Southern Black Sea,” 2011. .

Neretai vienoje ar kitoje jūrų ar vandenynų vietoje bandoma pritaikyti iškart keletą tikimybinių skirstinių. Pavyzdžiui, padidėjęs aktyvumas Arabijos jūroje praėjusio amžiaus pabaigoje, sukeltas mineralų ir naftos klodų žvalgybos, jūros bangų energetikos panaudojimo galimybių vertinimo, naujų uostų statybos ir kt., sąlygojo tikslios informacijos apie šios jūros bangų klimatą poreikį (bangų klimatu yra vadinamos bangų daugiametės vidutinės charakteristikos tam tikroje vietovėje, įskaitant bangų aukštį, periodą, kryptį ir t. t.). Tuo laiku Arabijos jūros bangų atlasuose, pagrįstuose vizualiais stebėjimais, buvo pateikiama skirtinga informacija apie bangas. 1990 m. buvo atliktas tyrimas, skirtas bangų atlasui patobulinti. Vidutiniams bangų aukščiams Trivandrum vietovės priekrantėje buvo bandyti pritaikyti Veibulo, Gumbelio, Reilėjaus, eksponentinis ir logaritminis normalusis skirstiniai. Paaiškėjo, kad Arabijos jūros bangų aukščių vizualių stebėjimų duomenų eilutę geriausiai atitinka Veibulo skirstinys Žr. G. Muraleedharan, N. Unnikrishnan Nair, P. G. Kurup, Long-Term Wave Characteristics off Trivandrum,” 1990. .

 

Tikimybiniai skirstiniai, kurie gal tų būti vadinami specialiaisiais, t. y. dažniausiai naudojamais bangų aukščių tyrimams, yra Veibulo ir Reilėjaus. Reilėjaus skirstinys neretai yra apibūdinamas kaip Veibulo skirstinio atvejis. Nagrinėjant Reilėjaus skirstinio pritaikymo atvejus, galima išskirti ir keletą jo trūkumų. Pirma, jis ne visais atvejais tinka nagrinėjant priekrantės bangų klimatą. Antra, jį pritaikius galima gauti padidintas maksimalių bangų reikšmes, todėl nagrinėjant priekrantės bangų klimatą šis skirstinys neretai modifikuojamas Žr. Edward B. Thornton, R. T. Guza, “Transformation of Wave Height Distribution,” 1983. . Netgi bandyta sujungti ir pritaikyti sudėtinį Reilėjaus-Veibulo skirstinį Žr. Stephan Mai, Jens Wilhelmi, Ulrich Barjenbruch, “Wave Height Distributions in Shallow Waters,” 2010. .

Nagrinėjant bangas energetiniu požiūriu svarbu numatyti daugiametes bangų aukščio reikšmes. Vertinant bangų energetinius išteklius reikia žinoti, kokia bus vidutinės bangos reikšmė didelio bangavimo, vidutinio bangavimo ar mažo bangavimo metais. Bangų energetikos įrenginių projektuotojams itin svarbios daugiametės maksimalios bangos charakteristikos.

Didžioji dalis Lietuvos pakrantę skalaujančių bangų susidaro dėl vėjo. Baltijos jūra nėra didelė, todėl joje vietinio vėjo, pučiančio virš šios jūros ir sudarančio bangas, reikšmė yra kur kas didesnė nei atvirame vandenyne.

 

Lietuvos mokslininkus bangų energija labiau domina dėl krantotyros ir Klaipėdos valstybinio jūrų uosto apsaugos. Modeliuojama Lietuvos priekrantės hidrodinamika Žr. Brunonas Gailiušis, Jūratė Kriaučiūnienė, Milda Kovalenkovienė, „Baltijos jūros priekrantės hidrodinaminis modeliavimas“, 2002. , nešmenų kiekiai Žr. Brunonas Gailiušis, Milda Kovalenkovienė, Jūratė Kriaučiūnienė, „Svarbiausios šiandieninės Lietuvos hidrologinių tyrimų kryptys“, 2006. , štorminių vėjų sukeltų bangų įtaka saugiai navigacijai Klaipėdos uoste Žr. Jūratė Kriaučiūnienė, Brunonas Gailiušis, Milda Kovalenkovienė, “Peculiarities of Sea Wave Propagation in the Klaipėda Strait, Lithuania,” 2006. . Modeliuojamos įvairių krypčių ir greičių vėjų sukeltos bangos Žr. Brunonas Gailiušis, Jūratė Kriaučiūnienė, Milda Kovalenkovienė, „Baltijos jūros priekrantės hidrodinaminis modeliavimas“, 2002. . Domimasi bangų režimu Lietuvos priekrantėje ieškant bangų klimato pokyčių dėsningumų Žr. Loreta Kelpšaitė, Heiko Herrmann, Tarmo Soomere, “Wave Regime Differences along the Eastern Coast of the Baltic Proper,” 2008. .

Panašius tyrimus atlieka ir mūsų kaimynai Baltijos jūros rytiniame regione. Estų mokslininkus taip pat domina bangų klimato pokyčiai jų šalies priekrantėje Žr. Andrus Räämet, Tarmo Soomere, “The Wave Climate and Its Seasonal Variability in the Northeastern Baltic Sea,” 2010. . Verta paminėti unikalią priekrantinių tyrimų stotį Liubatovo miestelyje Lenkijoje. Bangas matuoja 4 davikliai, išsidėstę iki 250 m atstumu nuo kranto, ir plūduras, inkaruotas 1 jūrmylės atstumu nuo kranto. Tai ideali vieta atlikti bangos energijos praradimo, jai sklindant link kranto, tyrimus Žr. Zbigniew Pruszak, Piotr Szmytkiewicz, Rafał Ostrowski, Marek Skaja, Marek Szmytkiewicz, “Shallow-Water Wave Energy Dissipation in a Multi-Bar Coastal Zone,” 2008. . Latvijos mokslininkai, išanalizavę bangų aukščių ir periodų bei vėjo greičių vidutines mėnesines reikšmes Baltijos jūroje ties Ventspiliu, daro išvadą, kad šioje vietoje galima statyti bangų energetikos įrenginius Žr. Līvs Kalniņš, Ansis Avotiņš, Jānis Greivulis, “Wave Energy Conversion Potential of the Baltic Sea,” 2008. .

Tyrimo tikslas – nustatyti Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda bangų aukščių ir vėjo greičių pasiskirstymą geriausiai atitinkančius teorinius tikimybinius skirstinius ir pasinaudojus šiais skirstiniais apskaičiuoti bangų aukščius ir vėjo greičius priklausomai nuo tikimybės ir pasikartojimo.

Tyrimui panaudotos bangų aukščių ir vėjo greičių reikšmės nebuvo suskirstytos pagal jų kryptis.

 

Tyrimų metodika

Tikimybinių skirstinių analizei panaudoti Klaipėdos priekrantinių hidrometeorologinių stebėjimų stoties, įsikūrusios Melnragėje, duomenys. Vizualiniai bangų aukščių stebėjimai čia atliekami šviesiuoju paros metu du arba tris kartus per dieną, priklausomai nuo metų laiko. Stebėjimų laikas nėra pakitęs nuo pat posto įkūrimo metų (1948 m.). Tik iki 1993 m. stebėjimo žurnaluose buvo fiksuojama, kad matavimai vykdomi Maskvos laiku – 9:00, 15:00 ir 21:00 val., o nuo 1993 m., atsižvelgiant į Pasaulinės meteorologijos organizacijos rekomendacijas, Grinvičo laiku – 6:00, 12:00 ir 18:00 val. Stebėjimo vieta yra kiek daugiau nei 200 m šiauriau šiaurinio Klaipėdos valstybinio jūrų uosto molo, apie 3 m aukščiau vidutinio vandens lygio, bangų aukščiai nustatomi maždaug 500 m atstumu nuo kranto 6 m gylyje Žr. Loreta Kelpšaitė, Heiko Herrmann, Tarmo Soomere, “Wave Regime Differences along the Eastern Coast of the Baltic Proper,” 2008. . Šalia bangų aukščių priekrantinių stebėjimų žurnaluose yra fiksuojami ir vėjo greičiai, tačiau jie matuojami instrumentiniu būdu.

Tyrimo metu panaudoti 1961–2010 m. vidutiniai ir maksimalūs vėjo greičiai bei maksimalūs bangų aukščiai ir 1970–2010 m. vidutiniai bangų aukščiai. Naudotos vidutinės metinės bei maksimalios metinės reikšmės. Vidutinių ir maksimalių bangų aukščių duomenų eilės skiriasi dėl to, kad vėlesniuose nei 1970 m. Klaipėdos priekrantinių stebėjimų žurnaluose nebuvo žymimi žemesnių nei ~ 0,5 m bangų vidutiniai aukščiai, dėl to neįmanoma apskaičiuoti šių metų vidutinių bangų aukščių.

 

Remiantis Pasaulinės meteorologijos organizacijos duomenimis, bangų aukščių tikimybinių skirstinių analizei dažniausiai naudojami šie skirstiniai: normalusis, logaritminis normalusis, gama, Veibulo, eksponentinis, Reilėjaus, apibendrintųjų ekstreminių reikšmių (GEV), Gumbelio, Fišerio-Tipeto ir Pareto apibendrintasis Žr. World Meteorological Organization, Guide to Wave Analysis and Forecasting, 1998. .

Tyrimui atlikti panaudotos HYFRAN ir EASY FIT programinės įrangos. Šios programinės įrangos leidžia atlikti didžiosios dalies Pasaulio meteorologijos organizacijos paminėtų skirstinių analizę.

Darbo su HYFRAN programine įranga pradžioje reikia nustatyti, kokia išraiška bus naudojama empirinei tikimybei apskaičiuoti. Šiam tyrimui parenkama hidrologijoje naudojama Veibulo formulė:

\[ P = {m \over n + 1};\tag{1} \]
čia \( n \)
– stebėjimo metų skaičius,
\( m \)
– metų eilės skaičius.

Tikimybinių skirstinių kreivė yra patikima tik esant homogeniškiems, vienas nuo kito nepriklausantiems stebėjimo duomenims. Visoms keturioms duomenų eilutėms atliekami nepriklausomumo (Wald-Wolfowitz) ir stacionarumo (Kendall) testai, parodantys ar tarp esamų matavimų nėra autokoreliacijos bei trendo.

 

Visi tyrime panaudoti skirstiniai pateikti 1 lentelėje.

1 lentelė. Tyrimo metu naudoti tikimybiniai skirstiniai \( u \) – vidurkis; \( \alpha \) – vidutinis standartinis nuokrypis; \( x \) – atsitiktinio dydžio reikšmė; \( \Phi \) – normaliojo skirstinio kumuliatyvinė tankio funkcija; \( \mu \) – atsitiktinio dydžio vidurkis; \( k \) – atsitiktinio dydžio reikšmės variacinėje eilutėje eilės numeris; \( c \) – formos parametras, – padėties parametras, \( \beta \) – skalės parametras, \( \gamma \) – gama funkcija, \( \Gamma_x \) – neužbaigtoji gama funkcija. Šaltiniai: Wolfram MathWorld, 2012; Engineering Statistics Handbook, 2003–2012; World Meteorological Organization, Guide to Wave Analysis and Forecasting, 1998.
Nr.SkirstinysTikimybės tankio funkcijaKumuliatyvinė tankio funkcija
1Normalusis (Gauso) \( f(x) = \frac{1}{\alpha\sqrt{2\pi}}exp\left\{-\frac{(x-u)^{2}}{2\alpha^{2}}\right\} \) \( F(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\smallint_{-\infty}^{x}exp^{-t/2}dt \)
2Logaritminis normalusis \( f(x) = \frac{1}{x\alpha\sqrt{2\pi}}\exp\left\{-\frac{(\ln x-u)^{2}}{2\alpha^{2}}\right\} \) \( F(x) = \Phi\left(\frac{ln(x)}{\alpha}\right) \)
3Gama \( f(x) = \frac{(\frac{x-\mu}{\beta})^{c-1}\exp(-\frac{x-\mu}{\beta})}{\beta\Gamma(c)} \) \( F(x) = \frac{\Gamma_{x}(c)}{\Gamma(c)} \)
4Eksponentinis \( f(x) = \frac{1}{\alpha}exp\left\{-\frac{x-m}{\alpha}\right\} \) \( F(x) = 1 - exp(-x/\alpha) \)
5Gumbelio \( f(x) = \frac{1}{\alpha}exp\left[-\frac{x-u}{\alpha} - exp\left(\frac{x-u}{\alpha}\right)\right] \) \( F(x) = 1 – exp\left[-exp\left(\frac{x-\iota\iota}{\alpha}\right)\right] \)
6Apibendrintųjų ekstreminių reikšmių (GEV) \( f(x) = \frac{1}{\alpha}\left[1-\frac{k}{\alpha}(x-u)\right]^{1/k-1}\exp\left\{-\left[1-\frac{k}{\alpha}(x-u)\right]^{1/k}\right\} \) \( F(x) = \exp\left(-\left(1 - \frac{k}{\alpha}(x-u)\right)^{1/k}\right) \)
7Veibulo \( f(x) = \frac{c}{\alpha}\left(\frac{x}{\alpha}\right)^{c-1}\exp\left[-\left(\frac{x}{\alpha}\right)^{c}\right] \) \( F(x) = 1 - exp\left[-\left(\frac{x}{\alpha}\right)^{c}\right] \)
8Reilėjaus \( f({x}) = \frac{x}{\alpha^{2}}exp\left\{-\frac{x^{2}}{2\alpha^{2}}\right\} \) \( F(x) = 1 - exp\left\{-\frac{x^{2}}{2\alpha^{2}}\right\} \)

Empirinio ir teorinio skirstinio palyginimas atliekamas didžiausio tikėtinumo metodu. Tikimybinio skirstinio tinkamumas vertinamas naudojant \( \chi^{2} \) kriterijaus testą. HYFRAN programinė įranga patvirtina arba atmeta nulinę hipotezę: tiriamos duomenų eilės pasiskirstymas, remiantis \( \chi^{2} \) kriterijaus testo rezultatais, atitinka teorinį tikimybinį skirstinį. Naudojant BIC (Bayesian information criteria) ir AIC (Akaike information criteria) kriterijus nustatoma, kurie iš šių skirstinių yra tinkamiausi.

 

Kaip pritaikyto modelio tikslumo įvertinimo matas, AIC kriterijus buvo pristatytas 1974 m. Jį galima naudoti daugeliu skirtingų atvejų. AIC apibrėžiamas:

\[ AIC(f) = -2 {\it log}\ L(\theta, x) + 2k;\tag{2} \]
čia \( L(\theta, x) \)
– tikėtinumo funkcija,
\( k \)
– parametrų skaičius.

Remiantis H. Akaike Žr. Hirotugu Akaike, “A New Look at the Statistical Model Identification,” 1974. , geriausiai duomenis aprašantis modelis yra tas, kurio AIC kriterijus yra mažiausias. BIC kriterijus yra AIC kriterijaus plėtinys. Jo formulė:

\[ BIC(f) = -2 {\it log}\ L(\theta,x) + klog(n);\tag{3} \] čia \( n \) – duomenų eilės dydis.

Modelis, kurio BIC kriterijus yra mažiausias, yra laikomas geriausiu Žr. World Meteorological Organization, Guide to Hydrological Practices, 2009. .

Kadangi naudojant HYFRAN programinę įrangą negalima patikrinti vieno dažniausiai bangų aukščių tikimybinių skirstinių analizei naudojamo Reilėjaus skirstinio tinkamumo Lietuvos priekrantei, tam papildomai panaudojama EASY FIT programinė įranga. Pastarosios įrangos principas kiek kitoks negu HYFRAN. Specialiai sukurta palengvinti skirstinių pritaikomumo analizę, ji, kitaip nei HYFRAN, iš karto nenurodo, ar nagrinėjamas tikimybinis skirstinys yra tinkamas ar ne, nėra ir BIC, AIC kriterijų testų. EASY FIT programinė įranga reitinguoja 61 skirtingo tikimybinio skirstinio tinkamumą tam tikrai duomenų eilutei pagal tris skirtingus tinkamumo įvertinimo testus (įskaitant \( \chi^{2} \) kriterijaus testą).

 

Tyrimo rezultatai

Bangų aukščių tikimybiniai skirstiniai

Tyrimo metu naudojamų vidutinių ir maksimalių metinių bangų aukščių pagrindiniai statistiniai duomenys pateikiami 2 lentelėje.

2 lentelė. Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda bangų pagrindiniai statistiniai duomenys
Pagrindiniai statistiniai duomenysVid. metiniai bangų aukščiai, mMaks. metiniai bangų aukščiai, m
Matavimu skaičius41,0050,00
Minimumas0,502,50
Maksimumas0,936,00
Vidurkis0,684,00
Standartinis nuokrypis0,090,82
Mediana0,674,00
Variacijos koeficientas Cv0,150,21
Asimetrijos koeficientas Cs0,580,72

Vidutinės metinės bangų aukščių reikšmės pagal Wald-Wolfowitz nepriklausomumo testą (|U| = 2,30, p = 0,021) yra nepriklausomos (autokoreliacijos nėra). Kendall stacionarumo testas (|K| = 2,91, p = 0,004) rodo, kad trendas yra. Tolygiai mažėjančios vidutinių metinių bangų aukščių reikšmės matyti 1 pav., tačiau nieko stebėtino, nes, kaip bus matyti toliau pateiktuose tyrimo rezultatuose, vidutiniai metiniai vėjo greičiai taip pat mažėja.

 
1 pav. Vidutiniai metiniai bangų aukščiai Baltijos jūros priekrantėje ties Klaipėda

Geras ryšys tarp šių dviejų parametrų Lietuvos priekrantėje buvo įrodytas atliekant koreliacinę regresinę analizę, naudojant Nidos priekrantinių hidrometeorologinių stebėjimų stoties 1993–2008 m. duomenis. Gautas koreliacijos koeficientas tarp paros vidutinių bangų aukščių ir vėjo greičių (neskirstant pagal kryptis) yra 0,72 Žr. Egidijus Kasiulis, “Statistical Analysis of the Baltic Sea Wave Height Data for Evaluating Energy Potential,” 2011. .
 

Pagal \( \chi^{2} \) kriterijaus testą Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda vidutinių metinių bangų aukščių pasiskirstymą atitinkantys tikimybiniai skirstiniai pateikiami 3 lentelėje.

3 lentelė. Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda vidutinių metinių bangų aukščių pasiskirstymą atitinkantys tikimybiniai skirstiniai
Skirstiniai \( \chi^{2} \) statistikos reikšmėLaisvės laipsnių skaičiusp reikšmėBIC kriterijusAIC kriterijus
Apibendrintųjų ekstreminių reikšmių (GEV)6,4140,17−65,43−70,07
Gumbelio5,6350,34−68,23−71,66
Normalusis2,1250,83−66,34−69,79
Logaritminis normalusis4,4650,48−68,65−72,07
Gama4,4650,48−68,15−71,58

Tinkamiausią tikimybinį skirstinį vidutiniams metiniams bangų aukščiams BIC ir AIC kriterijai nurodo vienodai. Tai logaritminis normalusis (2 pav.) skirstinys.

2 pav. Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda vidutinių metinių bangų aukščių pasiskirstymas pagal logaritminį normalųjį skirstinį
 
Skaičiuojant vidutinius bangų aukščius Baltijos jūros priekrantėje ties Klaipėda priklausomai nuo tikimybės ir pasikartojimo naudotinas šis skirstinys (4 lentelė).
4 lentelė. Bangų aukščiai Baltijos jūros priekrantėje ties Klaipėda pagal logaritminį normalųjį skirstinį
Metų charakteristikaTikimybė P %Pasikartojimas T metaisVidutinis bangos aukštis, mMaksimalus bangos aukštis, m
Labai banguoti11000,946,2
Banguoti5200,855,4
Vidutiniškai banguoti2540,744,5
Medianiniai5020,673,9
Vidutiniškai nebanguoti7540,613,4
Nebanguoti95200,532,8
Visiškai nebanguoti991000,482,4

Pagal Wald-Wolfowitz nepriklausomumo testą (|U| = 0,92, p = 0,36), maksimalios bangų aukščių reikšmės yra nepriklausomos (autokoreliacijos nėra). Kendall stacionarumo testas (|K| = 4,0, p = 0,000062) rodo, kad trendas yra. Mažėjančias maksimalių bangų aukščių reikšmes lydi atitinkamai mažėjančios ir vidutinių bangų aukščių reikšmės (3 pav.).

3 pav. Maksimalūs metiniai bangų aukščiai Baltijos jūros priekrantėje ties Klaipėda
 

Remiantis \( \chi^{2} \) kriterijaus testu, skirstinių, atitinkančių Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėdos maksimalių metinių bangų aukščių pasiskirstymą, nėra, t. y. nėra patvirtinama nė viena nulinė hipotezė. Visgi viena nulinė hipotezė yra patvirtinama panaudojus kitą, empirinių momentų testą. Šis testas tikrina ne bangų aukščių ar kitokių duomenų pasiskirstymo ir teorinio tikimybinio skirstinio atitiktį, o tai, ar šios duomenų eilės asimetrija ir ekscesas parodo, kad ji pasiskirsčiusi pagal normalųjį ar logaritminį normalųjį skirstinį. Nustatyta, kad pagal empirinių momentų testą Baltijos jūros ties Klaipėda maksimalių metinių bangų aukščių pasiskirstymą atitinkantis tikimybinis skirstinys yra logaritminis normalusis (4 pav.). Šis skirstinys panaudojamas skaičiuojant maksimalius bangų aukščius Baltijos jūros priekrantėje ties Klaipėda priklausomai nuo tikimybės ir pasikartojimo (4 lentelė).

4 pav. Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda maksimalių metinių bangų aukščių pasiskirstymas pagal logaritminį normalųjį skirstinį
 

Įvertinti programos EASY FIT sureitinguotų tikimybinių skirstinių atitiktį vidutinių ir maksimalių metinių bangų aukščių pasiskirstymą galima pagal programinės įrangos pateikiamas \( \chi^{2} \) statistikos reikšmes, laisvės laipsnių skaičių ir p reikšmes (5 lentelė).

5 lentelė. \( \chi^{2} \) kriterijaus testo Reilėjaus tikimybinio skirstinio tinkamumo Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda bangų aukščiams rezultatai
- \( \chi^{2} \) statistikos reikšmėLaisvės laipsnių skaičiusp reikšmė
Vidutiniai metiniai bangų aukščiai0,9650,97
Maksimalus metiniai bangų aukščiai1,0140,91

Remiantis 5 lentelėje pateiktais Reilėjaus skirstinio tinkamumo įvertinimo Klaipėdos priekrantės bangų pasiskirstymui rezultatais, galima daryti išvadą, kad Reilėjaus tikimybinis skirstinys labai tiksliai aprašo tiek vidutines, tiek maksimalias metines Lietuvos priekrantės bangas. Pagal šį tikimybinį skirstinį apskaičiuoti bangų aukščiai Baltijos jūros priekrantėje ties Klaipėda priklausomai nuo tikimybės ir pasikartojimo yra pateikiami 6 lentelėje.

 
6 lentelė. Bangų aukščiai Baltijos jūros priekrantėje ties Klaipėda pagal Reilėjaus skirstinį
Metų charakteristikaTikimybė P %Pasikartojimas T metaisVidutinis bangos aukštis, mMaksimalus bangos aukštis, m
Labai banguoti11000,956,2
Banguoti5200,865,5
Vidutiniškai banguoti2540,744,5
Medianiniai5020,663,9
Vidutiniškai nebanguoti7540,603,4
Nebanguoti95200,532,8
Visiškai nebanguoti991000,502,6

Rezultatų tikslumą vertinti, juos lyginant su gautais atliekant kitus tyrimus, sunku dėl panašių tyrimų rytinėje Baltijos jūros priekrantėje trūkumo. Iš dalies tikslumą galima įvertinti lyginant medianinį bangų aukštį iš pagrindinių statistinių duomenų su medianinių metų bangų aukščiais, gautais skaičiuojant juos priklausomai nuo tikimybės ir pasikartojimo. Vidutinis metinis bangų aukštis, gautas iš pagrindinių statistinių duomenų lentelės, yra 0,67 m, gautas pagal logaritminį normalųjį tikimybinį skirstinį yra 0,67 m, pagal Reilėjaus tikimybinį skirstinį – 0,66 m. Maksimalūs metiniai bangų aukščiai yra atitinkamai 4,0 m, 3,9 m, ir 3,9 m.

 

Vėjo greičių tikimybiniai skirstiniai

Tyrimo metu naudojamų vidutinių ir maksimalių metinių vėjo greičių pagrindiniai statistiniai duomenys pateikiami 7 lentelėje.

7 lentelė. Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda vėjo pagrindiniai statistiniai duomenys
Pagrindiniai statistiniai duomenysVid. metiniai vėjo greičiai, m s−1Maks. metiniai vėjo greičiai, m s−1
Matavimų skaičius50,0050,00
Minimumas3,6814,00
Maksimumas6,5736,00
Vidurkis5,0323,00
Standartinis nuokrypis0,644,40
Mediana5,0324,00
Variacijos koeficientas Cv0,130,19
Asimetrijos koeficientas Cs0,090,41

Pagal Wald-Wolfowitz nepriklausomumo testą (|U| = 3,89, p = 0,000099) vidutinės metinės vėjo greičių reikšmės (5 pav.) nėra nepriklausomos, autokoreliuoja. Kendall stacionarumo testas (|K| = 5,57, p = 0,000000026) rodo, kad trendas yra. \( \chi^{2} \) kriterijaus testas yra atliekamas žinant, kad gauti rezultatai nebus pakankamai tikslūs.

 
5 pav. Vidutiniai metiniai vėjo greičiai Baltijos jūros priekrantėje ties Klaipėda

Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda vidutinių metinių vejo greičių pasiskirstymą atitinkantys tikimybiniai skirstiniai pateikiami 8 lentelėje.

8 lentelė. Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda vidutinių metinių vėjo greičių pasiskirstymą atitinkantys tikimybiniai skirstiniai
Skirstiniai \( \chi^{2} \) statistikos reikšmėLaisvės laipsnių skaičiusp reikšmėBIC kriterijusAIC kriterijus
Apibendrintųjų ekstreminių reikšmių (GEV)4,0050,55106,86101,13
Gumbelio6,8860,33107,93104,10
Veibulo4,3660,63106,67102,82
Normalusis3,6460,73103,5799,74
Logaritminis normalusis6,1660,41103,82100,00
Gama5,0860,53103,5199,69
 

Tinkamiausią tikimybinį skirstinį vidutiniams metiniams vėjo greičiams BIC ir AIC kriterijai nurodo vienodai. Tai gama (6 pav.) skirstinys.

6 pav. Baltijos jūros priekrantės ties Klaipėda vidutinių metinių vėjo greičių pasiskirstymas pagal gama skirstinį

Šis skirstinys naudotinas skaičiuojant vidutinius vėjo greičius Baltijos jūros priekrantėje ties Klaipėda priklausomai nuo tikimybės ir pasikartojimo (10 lentelė).

Atliktas steb senos duomenų nepriklausomumo Wald-Wolfowitz testas (|U| = 0,90, p = 0,37) rodo, kad maksimalių metinių vėjo greičių duomenys yra nepriklausomi, autokoreliacijos nėra. Kendall stacionarumo testas (|K| = 1,6, p = 0,11) rodo, kad nėra ir trendo. Taigi, iš visų šio tyrimo metu nagrinėjamų duomenų eilių tik maksimalūs metiniai vėjo greičiai neturi mažėjimo tendencijos (7 pav.).

 
7 pav. Maksimalūs metiniai vėjo greičiai Baltijos jūros priekrantėje ties Klaipėda

Tai tik įrodo, kad ekstremalių reiškinių klimato kaitos fone mūsų pajūryje nemažėja. Atidžiau peržvelgus maksimalių metinių bangų kreivę (3 pav.) matyti, kad nuo 1980 m. mažėjimo tendencijos nėra. Nagrinėjant paskutinių 30 metų duomenis, trendo jau nebebūtų. Paskutinį dešimtmetį maksimalių atvejų neįprastai vis dažniau m pasitaikyti ne šaltuoju metų laiku. Pvz., maksimalios bangos atvejai 2004 m. rugsėjį, 2008 m. birželį ir rugpjūtį; maksimalaus vėjo atvejai – 2000 m. liepą, 2003 m. rugpjūtį, 2010 m. rugpjūtį. Į tai, kaip ir į vidutinių metinių bangų aukščių ir vėjo greičių mažėjimo tendenciją, reik tų atsižvelgti modeliuojant bangų energetikos įrenginio veikimo sąlygas Lietuvos priekrantėje.